Konštruovanie supermód obežnej hybnej hybnosti vo viazaných optických vlnovodoch vedecké správy

Konštruovanie supermód obežnej hybnej hybnosti vo viazaných optických vlnovodoch vedecké správy

Anonim

predmety

  • Aplikovaná fyzika
  • Optická fyzika
  • Optika a fotonika

abstraktné

V tejto práci demonštrujeme existenciu jasných a tmavých supermód okružnej angulárnej hybnosti (OAM) v trojrozmerne spriahnutom valcovom systéme s vlnovodmi. Svetlé a tmavé supermódy sa vyznačujú spojením a odpojením od jedného z vlnovodov. Ďalej demonštrujeme, že komplexné väzby medzi režimami rôznych vlnovodov sa objavujú prirodzene vďaka charakteristickej špirálovitej fáze prednej strany režimov OAM v dvojrozmerných konfiguráciách, kde sú vlnovody usporiadané do trojuholníka. Nakoniec pridaním rozptylu k vlnovodu odpojenému od temnej supermódy sme schopní túto supermódu odfiltrovať, čo umožňuje navrhnúť klonovače a invertory režimu OAM.

úvod

Integrované optické zariadenia sú vymenované za revolučnú technológiu prenosu údajov a počítačové platformy z dôvodu vysokej rýchlosti a kvality komunikácie založenej na svetle 1 . Optické vlnovody sú kľúčovými prvkami vo fotonických integrovaných obvodoch kvôli ich uskutočniteľnej integrácii s ďalšími elektronickými obvodmi. Na jednej strane, zariadenia založené na plošných optických vlnovodoch, ako sú spojovacie členy, Mach-Zehnderove interferometre, rozdeľovače výkonu, optické modulátory, demultiplexory s vlnovou dĺžkou a frekvenčné filtre, už boli demonštrované 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . Na druhej strane, v poslednom desaťročí bol zaznamenaný významný záujem o použitie viacžilových vlákien na zvýšenie kapacity kanálov v optických komunikáciách prostredníctvom multiplexovania s priestorovým delením 9, 10, 11, 12, 13, 14 . V tomto prípade je cieľom mať zväzok optických vlákien s jedným režimom alebo multimódových optických vlákien, z ktorých každé nesie nezávislú informáciu integrovanú do jedného kábla. Multimódové optické vlákna ponúkajú ďalšiu funkčnosť umožňujúcu zložité štruktúrované svetelné režimy, ako napríklad svetelné režimy prenášajúce orbitálnu hybnosť (OAM).

Svetelné lúče s OAM majú typicky fázovú singularitu vo svojom čele vlny, ktorá sa prejavuje ako bod nulovej intenzity zachovaný po šírení vo voľnom priestore alebo vo valcovo symetrických vlnovodoch 15, 16 . Hoci boli hlásené rôzne svetelné režimy s dobre definovaným množstvom OAM, Laguerre-Gaussove (LG) lúče sú paradigmatickými 17 . Lúče LG tvoria kompletnú sadu priestorových režimov, ktoré sú riešením rovnice paraxiálnych vĺn. Opisujú ich Laguerreove polynómy

Image

, kde p je počet radiálnych uzlov a l je azimutálny index. Obzvlášť sú charakterizované azimutálnym termínom vo svojej fáze vo forme exp ( il ), kde l označuje množstvo OAM neseného na fotón. Ďalšími dobre známymi príkladmi svetelných lúčov nesúcich kvantovaný OAM na fotón sú Besselov lúče 18, ktoré tiež majú charakteristickú expimitu azimutálnej fázy ( il ). Besselov lúče sú obzvlášť zaujímavé, pretože sú základnou skupinou optických režimov vo valcovitých vlnovodoch 2, 3 . V rozpore s polarizáciou - umožňujúc iba prenos dvoch ortogonálne polarizovaných signálov bez presluchu na jedinej vlnovej dĺžke - majú režimy OAM výhodu v tom, že rozmernosť Hilbertovho priestoru tvoreného režimami OAM sa môže svojvoľne zvyšovať so zvyšovaním počet svetelných režimov s rôznymi azimutálnymi indexmi, ktoré sa šíria v rámci toho istého vlnovodu, pozri odkazy 15, 16, 19, 20, 21 a odkazy v nich uvedené. Možnosť použitia svetelných lúčov nesúcich OAM zvyšuje kontrolu svetelných lúčov v integrovaných optických zariadeniach o viac stupňov voľnosti. Pretože väčšina aplikácií integrovaných optických zariadení využíva zisk z evanescentného poľa optických vlnovodov na spojenie dvoch alebo viacerých z nich pomocou fotónového tunelovania, ďalšie stupne voľnosti, ktoré ponúkajú optické režimy OAM, poskytujú alternatívny nástroj na riadenie tunelov fotónov vo spojených vlnovodoch. Doteraz boli skúmané spojené vlnovody prenášajúce režimy OAM v sérii prác 22, 23, 24, 25, 26 . V ref. 24 je ukázané, že v systéme dvoch združených vlnovodov môžu vstrekované svetelné režimy, ktoré majú tak rotačnú uhlovú hybnosť (SAM), ako aj OAM, tunel k susednému vlnovodu, excitačné režimy s opačným SAM a OAM, a že tento účinok by mohol byť užitočné na navrhovanie väzobných členov optických vírov. Podobným spôsobom v sp. 23 sa skúma propagácia režimov vyššieho poriadku v dvoch slabo viazaných vláknach. V obidvoch prípadoch sa uvádza, že spin-orbitálna interakcia - vyvolaná rozdielom medzi propagačnými konštantami dvoch ortogonálne lineárne polarizovaných supermód - má kľúčovú úlohu v dynamike systému. Všimnite si však, že pre slabo spojené optické vlnovody s malým kontrastom medzi indexmi lomu jadra a plášťa je možné použiť paraxiálny limit a zanedbať spin-orbitálnu väzbu.

V tejto práci skúmame šírenie režimov OAM v systéme troch valcových vlnovodov usporiadaných do trojuholníkovej konfigurácie. Konkrétne ukazujeme, že amplitúdy tunelov fotónov medzi režimami OAM susedných vlnovodov, ktoré majú opačný topologický náboj, sú vo všeobecnosti komplexné. Pre konkrétny prípad usporiadania in-line a pravouhlého trojuholníka demonštrujeme existenciu jasných a tmavých supermód v systéme, ktoré sa vyznačujú spojením a odpojením od centrálneho vlnovodu. Diskutujeme teda o tom, že ktorúkoľvek z týchto dvoch konfigurácií možno použiť na implementáciu klonovača OAM a invertora OAM jednoduchým pridaním rozptylu v centrálnom vlnovode, pričom sa využije výhoda premietania vstupného stavu do tmavej supermódy, keď sa šíri systémom.,

výsledok

OAM dark supermodes v spojených vlnovodoch

Geometria optického systému, ktorú zvažujeme, je zobrazená na obrázku 1 (a). Uvažujeme tri identické evanescentne spojené valcové vlnovody s krokovým indexom s polomerom a a indexom lomu n 1 vložené do média indexu lomu n2 . Fixujeme d mn ako vzdialenosť medzi vlnovodmi ma n, kde m, n = { L, C, R , }, zodpovedá ľavému, strednému a pravému vlnovodu. Tri vlnovody podporujú režimy OAM a sú usporiadané do rovnoramennej trojuholníkovej konfigurácie, tj

Image

, Optické režimy vo valcových vlnovodoch s krokovým indexom majú tvar 4

Image

a ) Systém troch identických vlnovodov s polomerom a a indexom lomu n 1 v rovnoramennej trojuholníkovej konfigurácii zabudovanej do média indexu lomu n2 . L, C a R predstavujú ľavý, stredný a pravý vlnovod. Vložka zobrazuje profil radiálnej intenzity povolených optických režimov (modrá pevná krivka), pričom jedna jednotka OAM na fotón sa šíri pozdĺž vlnovodov krokového indexu zafarbených nažlto a ohraničených purpurovo čiarkovanou krivkou. b ) Schematické znázornenie prepojení medzi režimami vlnovodov v základnom ľavo-stredno-pravom ( LCR , hornom) a základnom svetle-stredno-tmavom ( BCD , spodný). Na základe LCR ,

Image
a
Image
režimy sú spojené iba s centrálnym vlnovodom, pretože sa predpokladá, že ľavý a pravý vlnovod sú dosť ďaleko na to, aby zanedbali jeho priame spojenie. Na druhej strane, na základe BCD , svetlé supermódy
Image
a tmavé supermódy
Image
sú silne spojené a úplne oddelené od vlnovodu C.

Obrázok v plnej veľkosti

Image
Image

kde ϕ 0 je parameter voľnej fázy, ktorý definuje začiatok fázy,

Image
je Besselova funkcia prvého druhu a poriadku l, K1 je modifikovaná Besselova funkcia druhého druhu a poriadku l ,
Image
, kde β ml je propagačná konštanta režimu l vo vlnovode m ,
Image
a
Image
je vlnové číslo vo vákuu. C1 a C2 sú konštanty spĺňajúce kontinuitu pri r = a a
Image
kde P 0 je výkon vstupného lúča šíriaceho sa vlnovodom m a
Image
, Na zjednodušenie formalizmu predpokladáme (i) homogénne lineárne polarizované svetelné režimy; ii) malý kontrast medzi indexmi lomu jadra a plášťa pre všetky vlnovody; a (iii) slabo evanescentne spojené vlnovody. V tomto paraxiálnom režime je možné použiť rovnice s kopulovaným režimom na opísanie dynamiky režimov OAM a zanedbanie spin-orbitálnej väzby 23, 24, 27 .

Optická väzba medzi susednými vlnovodmi vo všeobecnosti závisí tak od formy optických režimov, ako aj od geometrie vlnovodov. V tomto prípade sa koeficienty kopulácie pre dvojväzbové vlnovody krokového indexu ma an, ktoré nesú għ a hħ OAM na fotón (s g, h = {+, -}), číta 4 :

Image

pričom u m ( r ) predstavuje radiálnu časť režimu šíriaceho sa vo vlnovode m . Zatiaľ čo v prípade izolovaného systému dvojväzbových vlnovodov môže byť začiatok fázy nastavený na ϕ 0 = 0, v systéme trojväzbových vlnovodov v trojuholníkovej konfigurácii je to povolené iba pre jeden z dvoch párov vlnovodov. Pre skúmaný systém vyberieme začiatok fázy v smere LC . Ďalej, pre všetky uvažované konfigurácie dLR je dostatočne veľká v porovnaní s d LC = d CR , takže priame spojenie medzi vlnovodmi L a R môže byť zanedbané. Šírenie svetla v našom systéme je možné opísať pomocou rovníc spriahnutého režimu 2, 3 . Tieto rovnice riadia vývoj pozdĺž smeru šírenia amplitúd poľa, mg , ktoré zodpovedajú režimu għ OAM šíriacemu sa optickým vlnovodom m :

Image

kde

Image
sú prvky matice ( M ) spojovacej módy systému. Podľa rovníc (1), (2), (3) a výberom začiatku fázy v smere LC koeficienty väzby spĺňajú tieto vzťahy:

Image
Image
Image
Image

kde

Image
a θ je uhol medzi osami LC a RC , pozri obr. 1. Za týchto podmienok sa matica M na spojenie režimov stáva

Image

vyjadrené na základe

Image
, v nasledujúcom texte sa označuje ako základ LCR . Pre jednoduchosť tu používame štandardný Dirac zápis kvantovej mechaniky, tj
Image
, Všimnite si, že keďže uvažované svetelné režimy jednotlivých vlnovodov majú rovnaký priestorový profil, prvky diagonály sú všetky rovnaké. V dôsledku toho môžu byť tieto spoločné prvky diagonály faktorizované, čo vedie ku globálnej fáze dynamiky. Eqs (5), (6), (7), (8), (9) ukazujú, že je možné ľahko získať komplexné amplitúdy spojenia medzi svetelnými režimami susedných vlnovodov majúcich opačný topologický náboj jednoduchou zmenou geometrického usporiadania trojčlenných väzieb. valcové vlnovody. Je potrebné zdôrazniť, že tieto komplexné spojky môžu otvoriť cestu na simuláciu umelých obrysových polí a zapojiť Hamiltoniánov v pevnom stave 28 .

Dynamika nášho systému daná rovnicou (4) možno opísať na rôznych základoch. Najprirodzenejšie je použitie základnej LCR , pre ktorú existuje priama korešpondencia medzi prvkami bázy a lokalizovanými režimami OAM. Dá sa však tiež definovať báza symetrického centra - antisymetrická ( SCA ), kde sú symetrické ( S ) a antisymetrické ( A ) supermódy definované ako

Image
Image

Všimnite si, že v celom článku máme na mysli supermódy tie režimy, ktoré siahajú po celom systéme a nie sú lokalizované v jedinom vlnovode. pre

Image
a θ = π , tj pre konfiguráciu pravého trojuholníka a pre in-line konfiguráciu je možné definovať bázu svetlý stredný-tmavý ( BCD ), kde sa čítajú svetelné (B) a tmavé (D) supermódy

Image
Image
Image
Image

s

Image
, pre
Image
,
Image
a
Image
sú dve neviazané podpriestory plného Hilbertovho priestoru
Image
jeden môže definovať dva nasledujúce oddelené podprostory
Image
a
Image
s
Image
a
Image
, V oboch prípadoch,
Image
a
Image
, Jasné (tmavé) supermódy sa preto vyznačujú spojením (odpojením) s centrálnym vlnovodom, ako je načrtnuté na obrázku 1 (b), podobným spôsobom, ako sú svetlé (tmavé) stavy spojené (neviazané) s prechodným stavom. v trojúrovňových atómových systémoch v kvantovej optike 29, 30 . Všimnite si, že svetlé supermódy nie sú vlastnými vlastnosťami celého systému, zatiaľ čo tmavé supermódy sú. V nasledujúcom texte použijeme základňu BCD na pochopenie dynamiky režimov OAM šíriacich sa v systéme troch spriahnutých vlnovodov.

Dynamika OAM supermód v prítomnosti rozptylu

Zameriavame sa na prípad θ = π , tj na in-line konfiguráciu. Všimnite si však, že keďže náš prístup je založený na použití jasných a tmavých supermód, nasledujúce výsledky sa nachádzajú aj v pravom trojuholníkovom usporiadaní. Obrázok 2 (a) zobrazuje graf vývoja pozdĺž osi Z intenzít režimov OAM podľa nášho modelu so šiestimi stavmi, keď sa do trojvlnovodného systému vstrekuje svetlý a tmavý supermód daný Eqs (14) a (15)., tj

Image

(ľavý stĺpec),

Image
(stredný stĺpec) a
Image
(pravý stĺpec; analogické výsledky sa získajú pre
Image
). Prvý riadok zodpovedá vývoju intenzity
Image
(
Image
, červená plná čiara) a
Image
(
Image
, oranžová prerušovaná čiara); druhý riadok zodpovedá
Image
(
Image
, čierna plná čiara) a
Image
(
Image
, šedá prerušovaná čiara); a tretí riadok zodpovedá
Image
Image
, modrá plná čiara) a
Image
(
Image
, tyrkysovo prerušovaná čiara) režimy OAM. Svetlé supermódy sú pevne spojené s centrálnym vlnovodom, najmä so supermódou
Image
, ako je zrejmé z rýchlych oscilácií intenzity. Na rozdiel od toho sú tmavé supermódy úplne oddelené od centrálneho vlnovodu. Všimnite si tiež, že rýchla (pomalá) frekvencia priestorovej oscilácie, keď je vstupným režimom jasná supermóda
Image
Image
je daná väzbovou konštantou medzi stavmi
Image
a
Image
(
Image
a
Image
), čo je pre konfiguráciu in-line
Image
pozri Eqs (34, 35, 36, 37) v časti Metódy. Poznamenávame tiež, že na oddelenie stredu vlnovodov, ktoré tu berieme, d = 2, 4 a , sme dostali, že κ 0 = 40413 m −1, čo je oveľa väčšie ako κ 1 = 362 m −1 a κ 2 = 318 m −1 . Dúfame, že sme v slabom kondenzačnom režime, pre ktorý platia párové režimy.

Image

Vývoj intenzity pozdĺž smeru z pre

Image
(červená-pevná krivka),
Image
( oranžovo prerušovaná krivka ),
Image
( čierno-pevná krivka ),
Image
( šedá prerušovaná krivka ),
Image
( krivka modro-pevná látka ) a
Image
( krivka s prerušovanou čiarou ) Režimy OAM, keď
Image
( prvý stĺpec ),
Image
( druhý stĺpec ) a
Image
( tretí stĺpec ) sa vstreknú do systému. a ): Bez absorpcie pozdĺž vlnovodu C. ( b ): S koeficientom absorpcie výkonu γ = 250 m −1 pre vlnovod C. Parametre použité v simuláciách: λ = 1, 55 μm , n1 = 1, 52, n2 = 1, 51, a = 10 μm , d = 2, 4 a, K1 = 362 m −1 a K2 = 318 m −1 .

Obrázok v plnej veľkosti

Teraz zvážime, že stredný vlnovod absorbuje svetlo nahradením zodpovedajúcich dvoch rovníc pre amplitúdy C + a C - v ekv. (4) autor:

Image

kde n = L, C, R, g, h = ± a y je koeficient absorpcie výkonu. Obrázok 2 (b) ukazuje graf vývoja pozdĺž osi OAM intenzít režimov pomocou numerickej integrácie rovníc spriahnutého režimu šesťstupňového modelu pri vstrekovaní jasných a tmavých supermód do systému troch vlnovodov s absorpčným koeficientom y = 250 m -1 vo vlnovode C. Ako je zrejmé, prítomnosť absorpcie robí dynamiku systému obzvlášť zaujímavou od supermód

Image
sú úplne absorbované po určitej šírke šírenia a iba supermódy
Image
sú prenášané bezstratovo prostredníctvom systému.

diskusia

Aby sme ukázali vhodnosť disipácie na riadenie dynamiky supermód OAM v združených vlnovodných systémoch, v nasledujúcom texte ukážeme, ako implementovať klonovač režimu a invertor režimu v riadkovej konfigurácii ( θ = π ) s absorpciou na centrálnom vlnovode., Absorpcia supermód

Image

sa môže použiť na navrhnutie nadchádzajúcich režimov OAM na vlnovodoch L a R. Napríklad z rovníc (14) a (15) je možné to napísať

Image
, Odkedy sme to dokázali
Image
supermódy sú absorbované vlnovodom C a tým
Image
injekcie sa supermódy úplne oddelia
Image
výstupný lúč po určitej šírke šírenia
Image
, Preto jeden získa pomocou a
Image
efektívnosť stavu superpozície
Image
, čo znamená, že vstupný stav sa môže klonovať na vlnovode L , ako je načrtnuté na obrázku 3 (a). Tu diskutované zariadenie je tiež možné uvažovať ako robustný koherentný rozdeľovač lúčov
Image
efektivitu. Obrázok 3 (b) zobrazuje grafy axiálneho vývoja intenzít režimov OAM v procese klonovania OAM, keď
Image
je injektovaný. Ako je možné pozorovať, intenzity výstupných režimov vychádzajúcich z vlnovodov R a L sú po určitej šírke šírenia rovnaké. Podobné výsledky sa získajú pre ďalšie vstupné stavy, tj pre vstupný stav formulára
Image
, výsledok
Image
sa očakáva, kde
Image
a
Image
, Všimnite si, že nie je možné efektívne rozdeliť režim OAM medzi dva evanescentné paralelné spojené vlnovody. Ak sú dva vlnovody priamo spojené, vstupný režim OAM v jednom z vlákien sa spojí s režimami OAM susedného vlákna, ktoré majú rovnaký, ale aj opačný topologický náboj. Dynamika sa tak stáva veľmi zapojenou a pri všetkých šíreniach šírenia je stav systému superpozíciou všetkých režimov OAM s pozitívnymi a negatívnymi topologickými nábojmi.

Image

a ) Ilustrácia klonovania OAM na internete

Image
mód vlnovodu L a ( b ) zodpovedajúci vývoj intenzity v smere z
Image
(červená-pevná krivka),
Image
(oranžovo prerušovaná krivka),
Image
(čierno-pevná krivka),
Image
(šedá prerušovaná krivka),
Image
(krivka modro-pevná látka) a
Image
(tyrkysovo prerušovaná krivka) režimy OAM. c ) Obrázok OAM prepínača
Image
režim do
Image
režim a d ) zodpovedajúci vývoj intenzity v smere z . Boli použité rovnaké parametre ako na obr. 2, spolu s absorpčným koeficientom y = 250 m- 1 pri vlnovode C.

Obrázok v plnej veľkosti

Ďalej, spojenie medzi

Image
supermódy s absorbujúcim centrálnym vlnovodom vedú k kontraintuitívnemu výsledku: stavy
Image
sú úplne rozptýlené pri propagácii systémom, pretože majú nulovú projekciu s tmavými supermódami. V dôsledku toho vstupné stavy s formulárom
Image
, ktoré majú
Image
OAM na vlnovode
Image
a
Image
OAM na vlnovode
Image
, sa objavia ako
Image
zo systému, kde
Image
s
Image
, Takto je možné indukovať čistý OAM na vlnovode
Image
a ovládať jeho znamenie vhodným výberom vstupného stavu na vlnovode
Image
, a naopak. Alternatívna interpretácia je, že táto konfigurácia sa môže použiť na invertovanie znamienka stavu OAM na vlnovode
Image
injektovaním stavu s nulovým OAM na vlnovode
Image
, Pre lepšiu vizualizáciu tohto konceptu ukážeme prípad na obrázku 3 (c)
Image
, kde modrá a červená špirála indikujú režimy svetla
Image
OAM na jeden fotón. Na obrázku 3 (d) je znázornený vývoj pozdĺž
Image
os intenzít režimu OAM, keď
Image
je injektovaný (
Image
na vlnovode C ). Ako je možné pozorovať, po určitej šírke vzdialenosti je iba vstupný stav tmavej supermódy úmerný
Image
prežije, čo zodpovedá koherentnej superpozícii dvoch režimov šíriacich sa vo vlnovodoch L a R s
Image
OAM každý.

Ďalej sme skúmali úlohu rozptylu na dynamiku režimov propagácie. Naše výpočty ukazujú, že pre vysoké hodnoty absorpčného koeficientu na vlnovode

Image
, tj
Image
sa vlnovody R a L úplne oddelia od vlnovodu
Image
, Tento scenár sa podobá kvantovému Zeno efektu súvisiacemu s dynamickou inhibíciou excitácie populácie pre koherentne riadený atómový systém pri nepretržitom pozorovaní jeho fluorescencie 31, 32 . Z numerických simulácií s parametrami skúmaného systému sme skontrolovali, či sa režimy typu Zeno objavujú iba pre
Image
,

závery

Stručne povedané, v tejto práci sme demonštrovali existenciu svetlých a tmavých optických supermód OAM v troch evanescentne spojených valcových vlnovodoch s krokovým indexom. Svetlé a tmavé supermódy sa vyznačujú spojením a odpojením od centrálneho vlnovodu systému. V tomto scenári sme ukázali, že výstupné optické režimy z vlnovodov sa môžu skonštruovať pridaním rozptylu k centrálnemu vlnovodu, čo spôsobuje, že systém absorbuje jasné supermódy, keď sa šíria systémom. Navrhli sme najmä použitie svetlých a tmavých OAM supermód na klonovanie vstupného režimu OAM do iného vlnovodu a tiež na invertovanie, tj zmenu znamenia šírenia režimu OAM pozdĺž jedného z vlnovodov. Okrem možnosti ovládania režimov OAM vo viazaných vlnovodoch si pripomíname záujem nášho prístupu v dôsledku prirodzeného vzhľadu komplexných väzieb v závislosti od uhla medzi vlnovodmi v trojuholníkovej konfigurácii. Táto metóda predstavuje nový stupeň slobody riadenia fáz vo fotonických kvantových simulátoroch 33, 34 . Aj keď sme obmedzili našu analýzu na základnú geometriu založenú na trojväzbových vlnovodoch, uvedené výsledky by sa mohli použiť na vlnovodové polia, ktoré majú trojuholníkové vlnovody v tvare trojuholníka alebo pravouhlého trojuholníka ako jednotkové bunky, aby poskytli nové alternatívy v oblasti vesmíru. - multiplexovanie s mnohovláknovými vláknami. Nakoniec by bolo zaujímavé rozšíriť našu predchádzajúcu štúdiu aj na fyzikálne scenáre, v ktorých má spin-orbitálna väzba významnú úlohu a zisťuje, či sú tu prítomné aj svetlé a tmavé stavy.

metódy

Kondenzačné koeficienty na symetrickom-antisymetrickom základe

Základ SCA tvorený symetrickými ( S ), centrálnymi ( C ) a antisymetrickými ( A ) supermódami je definovaný štátmi

Image

a:

Image
Image

Berúc do úvahy formu režimov OAM povolených vo valcových vlnovodoch s krokovým indexom, je jednoduché získať koeficienty väzby medzi

Image
,
Image
a
Image
:

Image
Image
Image
Image
Image

kde K1 a K2 sú dané rovnicami (5) a (6).

Koeficienty párovania na báze svetlo-stred-tma

Definujeme dve

Image

bázy zo symetrických a antisymetrických supermód definovaných vyššie pre a) pravouhlé trojuholníky ab) in-line konfigurácie.

a) Konfigurácia pravouhlého trojuholníka

Definovaním

Image

Image

kde

Image
koeficienty väzby medzi
Image
,
Image
a
Image
možno získať z rovníc (19), (20), (21), (22), (23):

Image
Image
Image
Image
Image

Všimnite si, že pre

Image
,
Image
, čo znamená, že supermódy
Image
sa úplne oddelia od vlnovodu C a získame výrazy (13) pre tmavé supermódy a (12) pre svetlé.

b) Konfigurácia in-line

Analogicky definujeme:

Image

Image

so spojkami

Image
Image
Image
Image
Image

V tomto prípade oddelenie medzi vlnovodom C a supermódami

Image
sa získa pre θ = π získavajúce výrazy (14) a (15) pre svetlé a tmavé supermódy.

Parametre používané v numerických simuláciách rovníc s väzbovým režimom

Všetky numerické simulácie sa uskutočňovali pomocou nasledujúcich parametrov: vlnová dĺžka

Image

,

Image
,
Image
, polomer vlnovodov a = 10 μm , vzdialenosti medzi vlnovodmi
Image
, S týmito parametrami sú koeficienty väzby K1 a K2 dané rovnicami (5), (6): K1 = 362 m- 1 a K2 = 318 m- 1 . Koeficient absorpcie stredného vlnovodu je γ = 250 m −1 .

Ďalšie informácie

Ako citovať tento článok: Turpin, A. et al . Konštrukcia supermód obežného momentu hybnosti vo viazaných optických vlnovodoch. Sci. Rep. 7, 44057; doi: 10, 1038 / srep44057 (2017).

Poznámka vydavateľa: Springer Nature zostáva neutrálny, pokiaľ ide o nároky na jurisdikciu v uverejnených mapách a inštitucionálne pridruženie.

Komentáre

Odoslaním komentára súhlasíte s tým, že budete dodržiavať naše zmluvné podmienky a pokyny pre komunitu. Ak zistíte, že je niečo urážlivé alebo nie je v súlade s našimi podmienkami alebo pokynmi, označte ho ako nevhodné.